12个球队进行单循环比赛.(每两个队之间都要比赛一场).一共进行6666场． 题目和参考答案

世界杯足球赛上的数学问题

韩日世界杯的硝烟已散去，但“世界杯”却是永恒的话题，也许你是一个球迷，不知你想过没有，其实世界杯也与许多有趣的数学问题相关。下面我们讨论两个问题，在世界杯小组赛上每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。小组赛结束后，总积分最高的两个队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按下一步的规则排序。

提问一 一支队为了晋级，下一轮至少要积几分才能保证必然出线?为什么?

讨论：4个队单循环要赛六场，每场比赛最多产生3分，6场比赛最多产生18分。

(1)若某队积6分，则剩下12分，可能有另两队也各得6分，这样就要按进一步规则排序，因此该队有可能不出线。

(2)若一个队积7分，则最多剩下11分，这样另三个队中不可能再有两个队积分等于或者超过7分，这样该队必然出线。

结论：因此为了晋级下一轮，至少要积7分。

提问二 一队只积3分，这个队有可能出线吗?为什么?

讨论：第一种情况是6场比赛都是平局，4个队都只得了3分，按进一步规则顺序，该队如果处于前两位,就有可能出线。

还有一种情况该队也可能出线，前提是该队也是平3场，大家能想出来吗？下图是比赛的一种结果。

甲队得3分，乙队得1分，丙队得1分，丁队得7分，则甲队居第二必出线。

思考： 一个球队积2分能出线吗?